摘要：
玻璃選擇是一門科學也是一門藝術。本文的（de）目的是為了解決玻璃選擇的“困惑” ，這裏（lǐ）主要利用玻璃的特性，然後通過詳細的（de）
參數分析來說明如何為不同F數、波段和（hé）性能參數的鏡頭選（xuǎn）擇最優的玻璃。玻璃的特（tè）性主要考慮玻璃的折射率、阿貝數和部分色散（sàn）。
本文使用SCHOTT玻（bō）璃圖，並（bìng）探討了六個處在不同分區的玻璃。本文的（de）目標是使玻璃選擇簡單易解。
玻璃的基本特（tè）性
影響光（guāng）學玻璃選擇的最重要參數是對光起折射作用的（de）折射率參數， 以及折射率隨（suí）波（bō）長（zhǎng）而變化的阿貝數或V值。圖 1表示以上兩個參數（shù），
即阿貝圖（有時也稱為玻璃表）。橫軸表（biǎo）示（shì）阿貝數值，從右到左遞增。因此，會把低色散的玻璃放在左（zuǒ）邊，高色（sè）散的玻璃放在右邊（biān）。
縱軸表示折射率（lǜ）。由折射率和色散的（de）大小並依據這張圖（tú）就很容（róng）易（yì）選（xuǎn）擇玻璃了。
通常把氦元素的d黃光波長 0.5876μm視為鏡頭焦距的主波長。從紅光波長（通常使用氫C光譜0.6563μm）到藍光（guāng）波長
（通常使用氦 F光譜 0.4861μm）的焦距變化定（dìng）義為初（chū）級軸向色差。隨著（zhe）阿貝數的增加，從紅到藍（lán）的焦距變化會減小。理論（lùn）上來說，
若（ruò）阿貝數值（zhí）非常大，比如 500 或 1000，那麽（me）就（jiù）不會有初級軸向色差。而當阿貝（bèi）數值減小，從紅到藍的（de）焦（jiāo）距變化就會變大。
為了設計出一個使紅（hóng）光和藍光聚焦在一起（qǐ）的鏡頭，我們至少需（xū）要使用兩個不同材料的玻璃，其中一個是低阿貝數另一個是高阿貝（bèi）數。
下表1列出了描述玻璃特（tè）性的（de）主要術語：
初級軸向（xiàng）色（sè）差
如上所述，初級軸向色（sè）差定義為焦距從紅光（guāng） 0.6563μm到（dào）藍光 0.4861μm（C光和F光）的變化量。對於（yú）一個（gè）很遠的物點，初級軸向色差可表示為（wéi）[3]：
若方程(1)中的（de）阿貝數是2，那麽從紅光到藍光的焦（jiāo）距變化量是黃光焦距的一半。圖 2可以看出這個效應，其中單正透鏡的阿（ā）貝數指定為（wéi） 2。
對於兩個貼合在一起的透鏡，會發現總的光焦度等於兩（liǎng）個光焦度的（de）求和。因此使（shǐ）用兩種不同阿貝數的材料，可以設計一（yī）個使紅光和藍光焦距（jù）相（xiàng）等（děng）的鏡頭[3]。
其中
要使紅光和藍光聚焦（jiāo）在同一位置，方程(2)告訴我們應該如何選擇雙膠合中的正透（tòu）鏡焦（jiāo）距和負透鏡焦距。
消色差雙膠合的探討
對於一個消色差雙膠合，其紅（hóng）光和藍光的焦距相等，即初（chū）級色差為零。其中正透鏡的玻璃為（wéi）冕牌玻璃（lí），負透鏡（jìng）的玻璃為火石玻璃。
如圖（tú）3所示（shì），是使紅光和藍光的焦距相等情況下的冕牌元（yuán）件和火石（shí）元件的焦距。其中阿貝數值差的範圍在 10-50。當兩種材料的阿（ā）
貝數值差從 10 增加到 50，正（zhèng）冕牌元件的焦（jiāo）距從18.18mm 增加至 66.67mm，負火石元件的焦距從-22.22降到-133.33mm。因此，
增大阿貝數值差會降低兩個元件的光焦度。雙膠合的兩個元件的光焦度組合對於主波長的光焦度是恒量。在這個例子（zǐ）中（zhōng），
消色差透鏡鏡頭的焦距是 100mm。若兩（liǎng）種材料的阿貝數值差更大，那麽組成消色差（chà）的兩個元件（jiàn）的光焦度還會更小。
那麽如何把它用在實際的（de）設計中，我（wǒ）們的準則是使用阿貝數值差至少在 20 左右的冕（miǎn）牌和火石元件。若阿貝數值差（chà）太小（xiǎo），如上麵的例子，
單個（gè）正元件或負元件（jiàn）的光（guāng）焦度就會很大。這（zhè）會導致（zhì）很大的入射角度，即會產生高級球差以及較緊的製造（zào）公差（chà）。增大阿貝（bèi）數值差，使其大於
20就會大大緩（huǎn）解這種狀態。
二級軸向色差
二級軸向色差是波長為 0.6563μm 紅 C 光的焦距與波長為 0.5876μm 黃 d 光的焦距之間的差值。若紅光（guāng）和黃光（guāng）的焦距一樣（yàng），
那麽二級軸（zhóu）向色差為零。若紅、綠和藍光的焦距都一樣，那麽初（chū）級色差和二級色差都為（wéi）零。
下麵的討論之前，我們假定讀者已經對橫向光線像差曲線很了解（jiě）[1]。圖 4 是一個虛構的透鏡，以（yǐ）及它的橫向光線像差。在圖中可以（yǐ）看
出這個鏡頭的初級軸向色差以及二級軸向色差。 而且（qiě）， 由橫向光線曲線可以定義（yì）初級和二級軸向色差。 圖中的（de）橫向光線（xiàn）曲線是最經典的，
其紅光和藍光（guāng）相交於光闌的0.707處。這種表示（shì）方式（shì）有助於（yú）理解整（zhěng）個鏡（jìng）頭的色差效應。
由圖4還可以看出色球差（chà），即球差隨波長的變化。對於這個例子，紅光具有（yǒu）未校正的球差，藍光具有過校正（zhèng）的球差。
為了校正或最小化二級色差，我們需要使用相同相對部分色散（relative partial dispersion）的光學玻璃材料。
相（xiàng）對部分色散的（de）定義如表 1。相對部分（fèn）色散（Pg,F）與阿貝數之間（jiān）的關係如下圖 5所示。光學（xué）透鏡
為了（le）說明（míng）相對部分色散對雙膠合（hé）的橫向光線像差的影響，我們設（shè）計一個 f/10 消色差雙膠（jiāo）合，其材料為 BK7和 KZFSN11。
圖5中的三（sān）個例子的BK7的部（bù）分色散偏離正常部分色散直（zhí）線的值（zhí）分別是-0.0009,0.024,以及0.048。
由圖 5 可以看出，BK7 的部（bù）分色（sè）散從（cóng）小於第二片玻璃（N-KZFSN11）的部分（fèn）色散到等於它再到大於它，使紅光和藍（lán）光的
橫向光線像差曲線，由正（zhèng）斜率到（dào）接近於零再到負斜率（lǜ）。其表明，當部分色散相匹（pǐ）配（pèi）時，二級光譜就可以被消除。
應該注意，通常的光學設計（jì）軟件，如 Zemax 使用的是 dPg,F值。這些值並不（bú）能完全描述相（xiàng）對部分色散。dPg,F 值表示的
是部分色散與正常部（bù）分色散（sàn）直線的差（chà）值。這條正常部分色散直線由（yóu） K7和F2的 Pg,F和阿貝數決定。dPg,F值就是部分色散
偏離這條直線的差值。因此，你會發現 K7和F2的 dPg,F為（wéi）零。
由此可見，為了減小二級（jí）光（guāng）譜，設計者不應該選零 dPg,F的（de）玻璃對或者具有相等 dPg,F的玻璃對。為了消除二級色差，
必須使兩個部分色散(Pg,F)的差值為零。
回到實際（jì）玻璃（相對模擬玻璃），使用（yòng） Zemax的 Hammer 優化。消色差雙膠合的初始玻璃為 BK7和 SF2。這些玻璃可以
分別在圖 9玻璃表中的區（qū）域 1和區（qū）域2內找到。優化後，BK7元（yuán）件變為PSK51A（在區（qū）域6內），而 SF2變為（wéi）ZFSN4（在區域 2內）。
這是很（hěn）顯然（rán）的，因為這是阿貝數值越大與部分色散差值(Pg,F)越小（xiǎo）之（zhī）間的平衡的結果。
