應用1：準直光束的聚焦

作為第一（yī）個案例，我（wǒ）們來看一個非常普遍的應用，把激光光束聚焦到一個很小的焦點上，如圖一所示。我們（men）有一束激（jī）光，光束（shù）半（bàn）徑為y1，發散（sàn）角為θ1，它通過一個焦距為f的透鏡聚焦（jiāo）。如圖所示，我們有θ2= y1/f。光學不（bú）變量定律（y2θ2 = y1θ1）告訴我們，聚焦光斑的半徑和發散角的乘積（jī）是個常量，因此可（kě）以得到y2= θ1f。

圖（tú）一（yī）

讓我們看（kàn）一個具體的例子，使用一個LBK-5.9-10.3-ET1.9型號的平凸透鏡對二氧化碳激光器的出射（shè）光束進行聚焦。假設二氧化碳激光器的光束直徑為3 mm，全發（fā）散角為6 mrad。上述公式中的參數采用（yòng）光束半徑和半發散角，因此有y1= 1.5 mm 和 θ1 = 3 mrad。LBK-5.9-10.3-ET1.9的焦距（jù）為10.3 mm。因此，聚焦後焦點的半徑為y2= θ1f =30.3 μm，也就是光斑直徑為60.6μm。

我們假定使用了完美無相差的透鏡。如需（xū）進一步減小焦點，我們必須使用短焦距的透鏡或者首先對激光進行擴束。若這兩種辦法都受限於係（xì）統設計無法改變，那麽60.6 μm就是我們可以實現的最小聚焦光斑（bān）。另外，光的衍射效應（yīng）可能使實際的光斑更（gèng）大（dà）一些，但在目（mù）前的討論中我（wǒ）們不考慮波動光學的影響，隻在幾何光學的範疇中討論。

應用2：點光（guāng）源出射光的準直

另一個比較常見的應用是對（duì）從很小的一個光源發出的光進行準直，如圖二所（suǒ）示。通常稱（chēng）這種光源為點光源。但是現實中沒有（yǒu）絕對（duì）意義上的點光源，任何光源都有（yǒu）一定的尺寸（cùn），需要在計算中加以考慮。圖二中的點光源半徑為y1，最（zuì）大發射角度為θ1。如果用一個（gè）焦距（jù）為f的透鏡對出射（shè）光（guāng）進行準直，那麽得到的準直光束的（de）半徑為y2= θ1f，發散角為θ2 = y1/f。請注意，不論使用（yòng）任何透鏡，準直後的光束（shù）尺（chǐ）寸和發散角（jiǎo）都成反（fǎn）比關係（xì）。例如，如果希望準（zhǔn）直光的準直度增加兩倍（θ2減小為1/2），那麽光束的尺（chǐ）寸將相應地增加一（yī）倍。

圖（tú）二

現實中（zhōng）常見的一個應用是對光纖（xiān）的出射光進行（háng）準直，我們以此作為具體案例加以討論。某一光纖具（jù）有200 μm的芯徑，數值孔徑（NA）為0.37。因此光源半徑y1=100μm。NA是用過光纖的出射角進行定義的（de），有θ1= 0.37。如果我們再一次（cì）使用（yòng）焦距為（wéi）10.3 mm的（de）LBK-5.9-10.3-ET1.9透鏡對出射光進行準直，準直後的光（guāng）束半徑將為（wéi）3.8mm，發散角為9.7mrad。二者之間具有反比關係。如（rú）果（guǒ）希望得到更小的準直光束，那麽必須接受更大的發散；相反如果希望（wàng）在很長距離上保（bǎo）持光的準直度，我們必會得到更大的光束尺寸。

應用3：擴束

實際應用中（zhōng）經常需要（yào）對激光光束進行擴束。要實現這一功能（néng），至（zhì）少需要兩片透鏡（jìng）。大（dà）多數激光擴束鏡采用伽利略式設計，由正透鏡和負透鏡組（zǔ）合而成。由於（yú）較低的擴展係數，簡單、緊湊的結構而被廣泛（fàn）應用，擴束鏡通過放大激光光束來實現更小的聚焦光斑。

在圖三中，一個半徑為（wéi）y1，發（fā）散角（jiǎo）為θ1的光束經一（yī）個焦距（jù）為-f1的凹透鏡達到擴束。根據應用1和2中的討論我們（men）知道，θ2= y1/|−f1|。光學不變量定律告訴我們，凹透鏡產生的虛像大小為y2 = θ1|−f1|。這個像處於（yú）凹透鏡的焦點（diǎn）位置。采用第（dì）二片焦距為（wéi）f2的凸透鏡，置於距離凹透鏡f2-f1的位置處，對光進（jìn）行準直，準直（zhí）後的光束半徑為y3= θ2f2，發散角為θ3 = y2/f2。

圖三

這一係統的擴束係數（shù）定（dìng）義為

y3/y1= θ2f2/θ2|−f1| = f2/f1

即兩片透鏡的焦距比。

比如，如果想要得到5倍的擴束效果（guǒ），那（nà）麽需要（yào）選擇兩片焦距相差5倍的（de）透（tòu）鏡才（cái）可以實現，而擴束後的光束（shù）發散角也減小為原來的1/5。

為了使（shǐ）相差最小化，最好選（xuǎn）擇這種平凸和平凹透鏡，並且使他們平麵的（de）一側麵對放置。使用（yòng）透鏡的中心部分可進一步減（jiǎn）小相（xiàng）差，因此選擇較大尺寸（cùn）的透鏡（jìng）會有（yǒu）幫助。這種擴束的設計稱為伽利略式擴束。采（cǎi）用（yòng）兩片正焦距的凸透鏡同樣可以實現擴束功能，稱為（wéi）開普勒式擴束，但這種設計的尺寸更長。南京波長的BEX係列擴束鏡規格齊全，也（yě）可依據客戶的需求進行定製，另外也（yě）有一些特性需求的擴束鏡如高功率光束擴束器，主要應用於1030-1090nm光纖激（jī）光器，擴束鏡采用的熔融石英材料以滿足高功率應用，通過C接口連（lián）接（jiē）。除了固定變倍擴束鏡外，還有能（néng）覆（fù）蓋從（cóng）紫外到紅外的變倍擴束鏡，變倍範圍可客（kè）樣定製。

應用4：大尺寸光源的聚焦

這個（gè）應用類似於光學成像，而不同於（yú）上述討論的準直和聚焦。一個典（diǎn）型的例子是把一個發射熒光的樣品成像到CCD相機上，光路結（jié）構（gòu）如圖四所示。一個較大尺寸的（de）光源，半徑為y1，被放置於距離透鏡s1的位置，透（tòu）鏡焦距為f，通光孔徑（jìng）為R。

圖四

如果s1比較大，那麽s2將接近於透鏡的（de）焦（jiāo）點處f。因此，近似可（kě）得θ2~ R/f。然後根據光學不（bú）變量定律，可以得到y2= y1θ1/θ2 = y1(R/s1)(f/R)或者y2= 2y1(R/s1)(f/#)

其中f/#= f/2R= f/D是透鏡的f數，由透鏡本（běn）身的設計（jì）決定。

為了得到更小的聚焦，我們可（kě）以使用小f數的透鏡。同（tóng）樣也可以通過減小R（較小的透鏡或者在透鏡（jìng）方麵加孔闌（lán））或增大s1來實現。但是采（cǎi）取其中的任何一種方式，都會限製（zhì）透鏡收集（jí）的（de）光的總量。例如，如果我們把R減小一倍或者把s1增大一倍，那麽透鏡收（shōu）集到的光的量將相應減小為原來的1/4。因此需要根據具體應用平衡選擇。

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